东家失窃是指生肖鼠；生活在民居的看鼠是靠偷民居主人（东家）的食物生存的，有家鼠的家庭每天都要被老鼠偷窃。所以老鼠符合谜面“东家失窃”的条件；因此谜底是：鼠（子鼠）。